首先要說明的三件事：

• 標題是參考線性代數的世界 p.516 的例２
• 這裡提到的小波基底向量是哈爾小波(Haar wavelet)
• 雖然我是數學系的，不過沒見過世面的我是第一次看到這個很妙的方法。

而我會對這有興趣，完全是因為文章內容提到

我忍不住要告訴你一種更快速找到那些 c 的方法…

可是天資駑鈍的我無法很直接的抓到他想表示的東西，所以試了一個小例子，並且把他在這裡記錄下來。當然我是不會給證明的，也不會很詳細的解釋，因為我很懶也很弱啊！

例子：我們要找一個向量 [6,4,5,1,1,3,2,4] 的小波係數。我發明的口訣如下：

兩相加、取平均、與前比。

實做方法如下：

1. [6,4,5,1,1,3,2,4] → [6+4,5+1,1+3,2+4]/2 = [5,3,2,3]，得到 6-5=1, 5-3=2, 1-2=-1, 2-3=-1
2. [5,3,2,3] → [5+3,2+3]/2 = [4,2.5]，得到 5-4=1, 2-2.5=-0.5
3. [4+2.5]/2 = [3.25] 得 4-3.25=0.75
4. 最後只有 3.25

則它的小波係數為[3.25, 0.75, 1, -0.5, 1, 2, -1, -1]。

歷史上的今天

• 重新整修 - 2007
• 真男人 - 2007
• 歡樂的學測 XD - 2007

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Tags: Haar wavelet, 哈爾小波, 線性代數, 遞迴